Sei que você é interessadíssimo em desafios, tenho você em alta conta, assim como todos os seus estimados alunos, que vez por outra me trazem um desafio interessante.
Lembro de um desfio matemático impossível de resolver, no entanto extrapolando um pouco pudemos chegar a uma solução interessante que atendeu a todos os casos numa generalização evidentemente mágica e surpreendente.
O desafio:
Tratava-se de interpôr entre o mesmo numeral, que aparece três vezes um máximo de quatro operações de forma que o resultado seja sempre igual a seis.
Muitos imaginam uma solução para cada problema, observe:
Verifique:
2 + 2 + 2 = 6
3 x 3 - 3 = 6
O desafio seria descobrir um meio de generalizar a solução, alguns o aceitam, e vão quebrando a cabeça inventando uma porção de saídas interessantes, por exemplo:
(5 : 5) + 5 = 6
Wlademir, como resolver o problema da operação com o número 1?
Parece impossível, não?
E com o número zero, como seria a solução?
Eu mesmo encontrei um processo que pode ser utilizado de forma a solucionar todos os problemas, generalizando a solução: Justamente utilizando o fatorial.
Fatorial como você sabe inicia-se multiplicando o último numero pelo seu antecessor assim sucessivamente até o numero um.
Observe a expressão:
(1 + 1 + 1) ! = 3 ! = 3 x 2 x 1 = 6
Muito bem a partir dessa premissa e introduzindo um conceito antigo, tente lembrar o que diziam nossos velhos professores: - Qualquer número elevado a zero é igual a um. (Lembra-se? nunca consegui entender isso, francamente... mas...), aplicando este conceito no número n teremos:
n° = 1
Deve ter-lhe vindo à mente a idéia de aplicar tais recursos matemáticos na generalização do referido problema, senão observe:
(n°+ n° + n°)! = (1+ 1 + 1)! = ( 3 )! = 6
Concorda comigo amigo?
Parece mágico não?
Agora no método tradicional, como seria mesmo a solução do número um?
Acabei de ter uma idéia para o número quatro observe:
Ö4 + Ö4 + Ö4 = 6
(Apareceu este sinal, foi modificado na hora da postagem representa a raiz quadrada)
Que tal?
Um abraço velho amigo, que a força de Deus toque seus alunos através de você.
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